¿Te imaginas despertar y que todo lo que hayas experimentado sea parte de tu imaginación? ¿Qué es lo que hace válido la realidad?

En ciencia buscamos explicar la realidad, usando herramientas matemáticas. Las matemáticas de hoy son, en gran parte, una construcción de leyes lógicas. Llegar al punto del conocimiento de nuestra realidad ha tenido altas y bajas a través de la historia.

Hasta antes de 1931, creíamos que para demostrar que una afirmación numérica era verdadera, debíamos seguir una construcción de axiomas que concluyeran en esta. En este contexto, Kurt Gödel hizo temblar todo el mundo matemático, hasta al mismísimo Hilbert; lo hizo partiendo del siguiente juego lógico.

Consideremos el enunciado: E = “Esta declaración es falsa”.

• Si E es falsa, entonces “esta declaración” es verdadera, lo que equivale a que E sea verdadera.
• Si E es verdad, entonces es válido que “Esta declaración es falsa” lo que equivale a que E sea falsa.

Ya que nos referimos al mismo enunciado directamente, como en matemática solo podíamos considerar que un enunciado sea verdadero o falso, el ejercicio presentaba una ambigüedad (específicamente una paradoja irresoluble).

Este juego lógico hizo a Kurt G. desarrollar el Teorema de incompletitud de Gödel; donde las declaraciones matemáticas seguían su curso de ser verdaderas o falsas, sólo que las verdaderas podrían ser demostrables o indemostrables dentro de un conjunto dado de axiomas. Además, afirma que en todos los sistemas axiomáticos existen declaraciones verdaderas indemostrables.

La presentación de este teorema hizo que muchos matemáticos pensaran lo siguiente: “podríamos estar trabajando en la prueba de un teorema incompatible en nuestro conjunto de axiomas considerados, probablemente mi trabajo nunca sea terminado”.

El trabajo de Kurt Gödel, a pesar de que demostró que existen resultados verdaderos que no podrán ser demostrados también, inspiró al desarrollo de las primeras computadoras.

Actualmente, los matemáticos, buscan identificar enunciados de carácter demostrable e indemostrable; siendo sus resultados herramientas de las ciencias para la búsqueda de la verdad.

Referencia:

Baaz, M., Papadimitriou, C., Putnam, H., Scott, D., & Harper, Jr, C. (Eds.). (2011). Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics: Horizons of Truth. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511974236